大婶告诉 算头共有50 50只 算脚共有140 140只 他:算头共有50只美食甜点

代入消元法_初一数学_数学_初中教育_教育专区。七年级下8.2 消元二元一次方程组的解法 8.2 、消元 消元 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的解法( 安阳市龙安二中 郑国锋......

  代入消元法_初一数学_数学_初中教育_教育专区。七年级下8.2 消元——二元一次方程组的解法

  8.2 、消元—— 消元—— 二元一次方程组的解法(1) 二元一次方程组的解法( 安阳市龙安二中 郑国锋 小明要为邻居大婶看管鸡和兔 ,大婶告诉 算头共有50 50只 算脚共有140 140只 他:算头共有50只,算脚共有140只。你知 道大婶家多少只鸡,多少只兔吗? 道大婶家多少只鸡,多少只兔吗? 思考问题: 思考问题: (1)你觉得怎样才能知道有多少只鸡 多少只兔吗? 你觉得怎样才能知道有多少只鸡, (1)你觉得怎样才能知道有多少只鸡,多少只兔吗? (2)如果设一个未知数列方程能解决这个问题吗 如果设一个未知数列方程能解决这个问题吗? (2)如果设一个未知数列方程能解决这个问题吗? (3)如果设两个未知数 如果设两个未知数: 去列二元一次 (3)如果设两个未知数:鸡x只,兔y只,去列二元一次 方程组,那又如何去解这个二元一次方程组呢? 方程组,那又如何去解这个二元一次方程组呢? 小明要为邻居大婶看管鸡和兔 ,大婶告诉 算头共有50 50只 算脚共有140 140只 他:算头共有50只,算脚共有140只。你知 道大婶家有多少只鸡,多少只兔吗? 道大婶家有多少只鸡,多少只兔吗? 思路一:(设一个未知数) 思路一:(设一个未知数) :(设一个未知数 设鸡有x只 则兔有 设鸡有 只,则兔有50-x只, 只 根据题意可知: 根据题意可知: 2x+4(50-x)=140 解这个方程, 解这个方程,得 X= 50-x= 答:大婶家有 只鸡, 只鸡, 只兔。 有 只兔。 :(设两个未知数 设两个未知数) 思路二 :(设两个未知数) 兔有y 设鸡有x 设鸡有x只,兔有y只,根据题意 列方程组得: 列方程组得: x+y=50 2x+4y=140 ① ② 思考: 二元一次方程组 x+y=50 2x+4y=140 ① ② 2x+4(50有什么关系? 与一元一次方程 2x+4(50-x)=140 有什么关系? 我的责任田 认线~ 页 思考: 认线、怎样用一个未知数的代数式表示另一 个未知数? 、美食甜点怎样用一个未知数的代数式表示另一 未知数? 一个未知数的代数式表示 2、怎样理解 消元思想 解二元一次方程组基本思路 消元思想 思想?解二元一次方程组基本思路 、 是什么? 是什么? 3、什么叫代入消元法? 、什么叫代入消元法? 代入消元法 4、你会用代入法求解简单的二元一次方程组吗?请 、你会用代入法求解简单的二元一次方程组吗? 简单的二元一次方程组吗 你说出它的解法步骤 步骤。 你说出它的解法步骤。 小组展示 1、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法, 、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法, 思想。 叫做 消元 思想。 2、 由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含 、 由二元一次方程组中一个方程, 另一未知数的式子表示出来,再代入另一个方程, 另一未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消 进而求得这个二元一次方程组的解。 元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫 做 代入消元法 ,简称 代入法 3、解二元一次方程组实质: 、解二元一次方程组实质: 二元一次方程组 消元 转化 一元一次方程 4、你能把下列方程写成 的形式吗? 用含x的式子表示y的形式吗? (1)x+y=3 ) (2)x-3y=7 ) (3)3x+5y-14=0 ) x+5y(4)0.3x+1.3y=2.5 ) x+1.3y=2.5 y= 3-x y= (x-7)/3 y= (3x-14)/5 y= (25-3x)/13 5、你能把下列方程写成 的形式吗? 用含y的式子表示x的形式吗? (1)x-y=2 ) (2)3x+y=7 ) x= 2+y x= (7-y)/3 x= (3y+14)/2 x= (25-12y)/7 3y(3)2x-3y-14=0 ) (4)0.7x+1.2y=2.5 ) x+1.2y=2.5 ① x –y = 3 例 1 解方程组 ② 3x -8 y = 14 解: ①得: x = 3+ y ③ 由 把③代入②得: 代入② 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 化 1、将方程组里的一个方程变 、 形,用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数; 表示另一个未知数;转化 3(3+y)– 8y= 14 ( ) 9+3y– 8y= 14 – 5y= 解之得:y=-1 5 y= – 1 代入③ 把y= – 1代入③,得 代入 代 2、用这个式子代替另一个方 、 程中相应的未知数, 程中相应的未知数,得到一个 一元一次方程; 一元一次方程; 代入 3、求得这个未知数的值,把这个 、求得这个未知数的值, 解 未知数的值代入上面的式子, 未知数的值代入上面的式子,求得 另一个未知数的值; 另一个未知数的值; 求解 x=2 ∴原方程组的解是 x =2 结 y = -1 4、写出方程组的解。总结 、写出方程组的解。 巩固训练 一、填空 (1)若方程y=1-x的一组解也是3x+2y=5的解, 3 ,y= -2 则x= . (2)已知,在△ABC中,∠C=90°,且 ∠A -∠B=20 °,则∠A = 55° , ∠B= 35° . 二、已知(2x+3y-4)+∣x+3y-7∣=0 -3 ,y= 10 。 — 则x= 3 三、解二元一次方程组 ⑴ x+y=5 ① x-y=1 ② 2x+3y=40 ① ⑵ x -y=-5 ② 2 知识小结 代入法解二元一次方程组 代入法解二元一次方程组 基本思路: 基本思路: 消元 二元 一元 主要步骤:化 用含一个未知数的代数式表示另 一个未知数; 一个未知数; 代入另一个方程消去一个元; 代 代入另一个方程消去一个元; 分别求出两个未知数的值; 解 分别求出两个未知数的值; 出方程组的解。 结 写出方程组的解。 一般选择系数比较简单的方程进行变形 选择系数比较简单的方程进行变形; 变形技巧: 一般选择系数比较简单的方程进行变形; 为便于求解,特殊情况下可以整体带入。 为便于求解,特殊情况下可以整体带入。 整体带入 巩固训练 作业、用代入法解方程组 (1) y=2x-3 ① 3x+2y=8 ② 3x-y =16 ① 5x+6y=19 ② 2x+7y=8 ① y-2x=32 ② x=2 y=1 x=5 y=-1 x=-27/2 y=5 (2) (3) 思考 *已知方程组 的解,则a= 3x-y=5 4x-7y=1 的解也是方程组 ax-2y=4 3x-by=5 3 ,b= 1 ,3a+2b= 11 . 通过本节课的探 通过本节课的探究、学习,你有哪些 学习, 方程组是解决含有多个未知数实际问题的重要数学模型, 消元思想是解方程组时“化多为少、由繁到简、各个击破、 逐一解决”的基本策略,是解决方程组问题的重要思想。 自古以来,人类从来没有停止过对未知世界的探索,数 学为我们探索世界的奥秘插上了奋飞的翅膀,我们的祖先 曾经在数学发展中创造过灿烂的文明,作为未来世界的主 人,相信你们一定能在快乐的学习中健康地成长,为建设 富强、民主、文明、和谐的祖国做出应有的贡献! ……

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